一文教你快速掌握经济中年金A、现值P、终值F的计算方法-秀日

作为《工程经济》最难的公式集中地带，年金A、现值P、终值F的计算题确实很让人头疼。但其实细细品来无非就是6个公式，不过在学习这几个公式之前，一定要先掌握复利的公式，一切源于复利，终于延伸。

复利计算公式：假设本金为P，年利率为ｉ，存款年限为n，那么复利计算公式为：F=P×(1+i）ⁿ。

年金A，发生在期末、连续、等额，且最后一个年金与终值F发生在一个时点。
现值P，这个P的时间节点在期初，也可以理解为还没又开始计息。

P:现值，发生在0时点，即第1期期初
F:终值，发生在n时点，即第n期期末
A：等额年金发生在1→n时点，表示1→n每期的期末。
（这里要注意一下，P在期初，A在期末，所以比A早整整1年，而A与F则重合于n点）

例题1：某投资人5年内每年末投资100万元，年收益率4.8%，按复利计算问第5年末总收益(含投资本金)为多少?

先用复利的方法计算一下。1年100万、2年100万、3年100万、4年100万这几个是需要复利的，但是第5年这个属于存进去立刻获得0收益，这个不要忘，那么计算式就变成了：

①100×（1+4.8%）⁴=120.6272（第一年末的总共复利4次，因为是年末投入）
②100×（1+4.8%）³=115.1023
③100×（1+4.8%）²=109.8304
④100×（1+4.8%）¹=104.8
⑤100
120.6272+115.1023+109.8304+104.8+100=550.3599万元
如果用公式诚然会更加简单，公式
F=100×［(1+4.8%)⁵-1］÷4.8%=550.3598

例题2：某企业从现在起连续5年每年年初向银行贷款1000万元，年利率12%，半年复利计息一次，第5年年末一次还清本利和（　　）万元。
A.6353 B.6399 C.7189 D.13181

这道题比上一道题诚然难上不少，5年连续年初借款1000万元，然后求第5年年末本利和。这个直接用公式肯定不行，因为年金A应该发生在年末，我们先要把年金A折算到期末，设为A⁺。因为半年复利一次，金A⁺=1000（1+12%÷2）²=1123.6万元，年有效利率i=（1+12%÷2）²-1=12.36%
根据公式计算，F=1123.6×[（1+12.36%）⁵-1]÷12.36%=7189.2918万元

如果用复利方法计算：
①1000×（1+12%÷2）¹⁰=1790.8477
②1000×（1+12%÷2）⁸=1593.8480
③1000×（1+12%÷2）⁶=1418.5191
④1000×（1+12%÷2）⁴=1262.7470
⑤1000×（1+12%÷2）²=1123.6
合计后等于7189.0978

两种计算结果虽然有误差，但不影响C这个正确答案。

例题3：某企业5年内每年年初从银行提款10000元，银行存款年利率为10%，按年复利计息，则期初应存入银行的资金是（　　）元。
A.37910 B.41699 C.4355 D.50000

这题是已知年金求现值，如果用上述第二种类型不记忆公式，则往回折现，以第5年年初的10000元计算，这个10000共计经过计息4次，第5年年初即第4年年末，P=10000÷（1+10%）⁴=6830.1345元，依次计算1、2、3、4很容易得出结果B。

如果采用公式，这个公式同样不能直接使用，需要先将10000元折算到年末，计算出年金A，A=10000×（1+10%）=11000元。